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    2019黑龙江公务员考试行测技巧:双剑合璧破容斥

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    容斥问题,是公考行测数量关系中常考的题型。所谓容斥问题,本质是考察对集合间关系的理解。常见的题型分为,两者容斥,三者容斥和容斥极值。中公教育专家用两大方法——图示法和公式法,帮助考生精准作答。

    一、两者容斥:

    例:某班有60人,参加物理竞赛的有30人,参加数学竞赛的有32人,两科都没有参加的有20人。同时参加物理、数学两科竞赛的有多少人?

    【中公解析】:从题干中得知,“物理竞赛”和“数学竞赛”两个集合存在交叉关系,属于容斥问题,不妨画图分析一下。用封闭曲线表示各个集合的位置关系,集合A表示参加物理竞赛,B表示参加数学竞赛,I表示全班,m表示都没有参加的。如下图,

    设都参加的人为x,则有60=30+32-x+20,解得x=22(人)。

    由上述解析过程可知,图示法以直观的方?#25945;?#29616;数据间的运算关系,公式法则需要与题干中的数据对应,找到等量关系。每种方法?#21152;?#21508;自适合的题干,本质都是集合区域间的运算关系。

    二、三者容斥:

    例:某专业有若干学生,现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40?#25628;?#20462;了甲课程,36?#25628;?#20462;乙课程,30?#25628;?#20462;丙课程,兼选甲、乙两门课程的有28人,兼选甲、丙的有26人,兼选乙、丙两门课程的有24人,三门课程都选的有20人,三门课都未选的有2人。问该专业共有学生多少人?

    【中公解析】

    1:图示法,画出文式图,将已知数据填入各个区域,如下图。

    三者容斥与二者容斥相比,题干数据更多,对应计算关系更加复杂,考生应注重公式的理解和数据的对应,方能快速作答。

    三、容斥极值:

    例1:在100名学生中,体育爱好者68人,音乐爱好者46人,两个都爱好的最少有多少人?

    例2:小明、小红、小哲三人参加一次考试,题目共有100道,现已知小明做对了68题,小红做对了73道题,小哲做对了75道题,则三人都做对了至少多少道题?

    例3:有45人参加四项比赛,统计参加人四个项目?#30452;?#26377;38、40、32、35人参加,则至少有多少人四项都参加?

    【中公解析】:容斥中的极值问题,所求为多个集合公共部分的最小值。对于此类题目直接套用公?#21073;?/p>

    n个集合交集的最小值=n个集合的和-(n-1)全集。

    例1解答,68+46-100=14,都爱好的至少14人;

    例2解答,68+73+75-2×100=16,都做对的至少16题;

    例3解答,38+40+32+35-3×45=10,都参加的至少10人。

    对于容斥极值问题,基本思路是利用公式进行推导,常见题型中,则只需记住对应的公式即可求解。

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